大家好! 我是哈姆寶找的工讀生!
今天是這系列文章的第三篇，也是最後一篇。
上一回我們提到了 Absorbing Markov Chain 的矩陣解法，
包含標準形的 P 矩陣寫法，
以及其子矩陣的意義。
上回有提到，
Q 矩陣的 n 次方的第 i 列，
就是自 i 出發，走到 n 步時，停留在各過渡狀態的機率。
換個方式說
1 - (Q^n的第 i 列和)
= 自 i 出發 n 步後已進入吸收狀態的機率
根據此概念，
我們可以畫出走完第 n 步時有多少比例已落入吸收狀態，
也就是已有多少比例完成改造目標，
或者說是完成改造的累積機率 (Cumulative probability)。
廢話不多說，
我們直接來看看設定第六階段為吸收狀態，
會是個怎樣的情況。
首先，用上面的算式
畫出累積分佈函數 (CDF)
CDF 對 n 微分可以畫出機率密度函数 (PDF)
這 PDF 有點粗製濫造
不過沒有關係，
這邊的重點是秀出它又長又性感的尾巴 (Tail)。
至於分部的話
有點像伽瑪分布 (Gamma distribution)
或是韋伯分布 (Weibull distribution) 中傾向指數分布的模態。
好像勉強可以塞進 Weibull distribution
--
看到 PDF 右半邊那一長條尾巴，
相信各位應該已經猜想到特殊改造系統有啥特色了吧!
沒錯! 它跟魔附系統相似
運氣好的時候一下就搞定了!
但是倒楣的時候真的會很慘!
以下是最幸運的 10% ~ 最雖小的 10%
大概要改多少次才會改到第六階段。
從最幸運到最不幸運
|
期望消耗改石
|
期望折損武器
|
10th %
|
12
|
0.10
|
20th %
|
20
|
0.26
|
30th %
|
28
|
0.42
|
40th %
|
38
|
0.62
|
50th %
|
50
|
0.86
|
60th %
|
64
|
1.14
|
70th %
|
82
|
1.49
|
80th %
|
106
|
1.97
|
90th %
|
150
|
2.84
|
最幸運 10% 人在 12 顆之內就會改好
一半的人會在 50 顆以內搞定 (中位數)
但是最倒霉的 20% 要花到百顆改石
最倒楣的 10% 會花到 150 顆以上!
接著來看看這樣到底期望會炸掉幾把武器
不意外地
炸掉武器的期望數量跟 n 成線性關係
到完成改造前其實是一個迴圈。
所謂的 "武器炸掉" 就是紫紅色圈圈標出的那一步，
每改一次就等同於走過一段這個迴圈，
同時伴隨著一定的機率中招炸掉武器。
--
最後是結論
- 最重要的果然還是運氣!
- 運氣不好就只好砸大錢。(運氣差真的要改很多次才改上去)
- 砸錢的下場不會太慘。(150次才炸 2.8 把武器，比魔附系統好多了)
沒有留言:
張貼留言