麻痺生活: 我到底還要炸幾多次?

"怎麼一直炸?"
"你到底 Int 多少? 我還是找別人好了"
" QoQ 我到底還要炸幾多次?"


以上這些問題，只要是站魔賦攤的人，都不難碰到。
除了第二個問題以外，這些問題恐怕是很難回答的。

不過第二個問題嘛...
問了通常也是白問。
瑪奇的魔賦成功率雖然跟 Int 值有關，
但是當 Int 破 200 的時候，
就只有跟捲的等級、魔粉、星期幾這些變數有關了。


本篇文章的用意並不是介紹瑪奇的魔賦系統，而是簡單的數學。

現在想像，有一大群人拿著精粉和魔捲去找 Int 破兩百的魔賦師，
他們到底會裝幾次才裝上呢?

以下是我為大家算好的對照表...

表中P 代表裝單次的成功率
Q10% 那幾欄的數字，代表 最幸運的 10% 炸第 n 件時會裝上
Q50% 代表 一半的人在裝到第 n 次前會裝上
Q90% 代表 最衰小的 10% 要炸到第 n 件才會裝上
其他以此類推...
藍色的部分表示是星期四的修正值

Rank	P	Q10%	Q25%	Q50%	Q75%	Q90%
B	90.00%	0.05	0.12	0.30	0.60	1.00
	85.00%	0.06	0.15	0.37	0.73	1.21
A	82.00%	0.06	0.17	0.40	0.81	1.34
	77.00%	0.07	0.20	0.47	0.94	1.57
9	57.00%	0.12	0.34	0.82	1.64	2.73
	54.00%	0.14	0.37	0.89	1.79	2.97
8	54.00%	0.14	0.37	0.89	1.79	2.97
	51.00%	0.15	0.40	0.97	1.94	3.23
7	49.00%	0.16	0.43	1.03	2.06	3.42
	46.00%	0.17	0.47	1.12	2.25	3.74
6	44.00%	0.18	0.50	1.20	2.39	3.97
	41.00%	0.20	0.55	1.31	2.63	4.36
5	36.00%	0.24	0.64	1.55	3.11	5.16
	34.00%	0.25	0.69	1.67	3.34	5.54
4	26.00%	0.35	0.96	2.30	4.60	7.65
	24.00%	0.38	1.05	2.53	5.05	8.39
3	18.00%	0.53	1.45	3.49	6.99	11.60
	17.00%	0.57	1.54	3.72	7.44	12.36
2	11.00%	0.90	2.47	5.95	11.90	19.76
	10.00%	1.00	2.73	6.58	13.16	21.85

把這些數字整理成圖
或許就能看得更清楚是怎麼一回事了

下圖是各級魔捲 "裝到何時才會上" 的棒狀圖 (使用精粉的情況下)，
棒棒的中心標記代表 50%，或者說中位數，
底界是 "最幸運的 25% 會在第幾件裝上"，
上界是 "最倒楣的 25% 會在第幾件裝上"，
B~2 表示魔捲的等級，標示 (4) 是表示在星期四裝的情況。

拿可以直接裝的 Rank 2 復仇者捲來說吧

最幸運的 25% 在炸第 2.7 件之前就會裝上
一半的人炸到 6.6 件前會裝上
但是最衰的 25% 的人要炸到 13.2 件以上
最倒楣的 10% 人嘛，就算找來 R1 魔賦師炸了 21 次，還是悲劇收場!


這造就了瑪奇魔賦一個有趣的現象

"到底是什麼問題!
我朋友裝了兩件都 3 次就上
你這攤給我炸了 10 件都沒上一件!!"


簡單說要炸幾多次並不是個常態分佈的東西，
它是某種指數分佈，拖著一個長長的尾巴。
大多數人都在遠低於平均值的次數內裝上，
但是比較不幸吊車尾的，一炸就是炸翻天...


或者更簡單講...

倒楣的時候會遠比你想像的還要慘!!